2 Theoretische Hintergründe

Die Entwicklung wirkungsvoller virtueller Arbeitsmittel erfordert ein tiefes Verständnis darüber, wie mathematische Abstraktion und digitale Repräsentation interagieren. Die in diesem Kapitel vorgestellten Theorien bilden das Fundament für die späteren spezifischen Analysen der Inhalts-, Design- und Implementierungsebene.

Mithilfe der kognitiven Theorie multimediealen Lernens (Mayer, 2021) und des Integrativen Modells nach Hede (2002) wird zunächst geklärt, wie multimediale Informationen aufgenommen und verarbeitet werden, um Design-Entscheidungen kognitionspsychologisch zu rechtfertigen. Ergänzend hierzu liefert die Artifact-Centric Activity Theory (ACAT) (Ladel & Kortenkamp, 2013) den notwendigen Rahmen, um das VAM nicht als isoliertes »Ding«, sondern als handlungsorientiertes Werkzeug im mathematischen Erkenntnisprozess zu begreifen.

2.1 Multimediales Lernen

»Wie können wir einen multimedialen Unterricht gestalten, der das Verständnis der Lernendnen vom Lerngegenstand verbessert?«

Mayer (2021) nähert sich dieser Frage Rahmen seiner kognitiven Theorie multimedialen Lernens und unterscheidet dabei drei Auffassungen multimedialen Lernens:

• multimediales Lernen als response strengthening,
• multimediales Lernen als information acquisition und
• multimediales Lernen als knowledge construction.

Designentscheidungen über den Einsatz von Multimedia hängen ihm nach maßgeblich von der zugrundeliegenden Vorstellung vom Lernen ab.

Wird von multimedialem Lernen als response strengthening (»Reaktionsverstärkung«) ausgegangen, so kann Multimediatechnologie vielleicht als ein Drill-and-Practice-System (Multimedia wird primär als Werkzeug zur Belohnung/Bestrafung von Antworten eingesetzt) verstanden werden.

Geht man hingegen von multimedialem Lernen als information acquisition (»Informationsbeschaffung«) aus, so wird Lernen als das Aufnehmen und Abspeichern von Informationen im Gedächtnis verstanden. Dabei wird Wissen als etwas Objektives betrachtet, das wie ein Gegenstand von einem Ort zum anderen übertragen werden kann – beispielsweise von einem Computerbildschirm in das menschliche Gehirn. In diesem Verständnis ist die Rolle der Lernenden passiv: Sie nehmen Informationen von außen auf und speichern sie intern ab. Die Lehrperson hingegen hat die Aufgabe, diese Informationen bereitzustellen und zu vermitteln. Multimediale Präsentationen sollen in diesem Modell möglichst effizient Informationen an die Lernenden übermitteln. Die zugrundeliegende Metapher ist dabei die eines Transportsystems: Multimedia-Technologien dienen als Mittel zur möglichst effektiven Auslieferung von Informationen an den Lernenden. Diese Sichtweise wird auch als Empty Vessel View (Lernenden als leere Gefäße, die mit Wissen gefüllt werden müssen), Transmission View (Lehrperson als Sender, Lernende als Empfänger von Informationen) oder als Commodity View (Wissen als handelbare Ware, die von einem Ort zum anderen transportiert wird) bezeichnet. All diese Begriffe unterstreichen die Vorstellung eines rein rezeptiven, mechanischen Lernprozesses. Dieser Ansatz mag in bestimmten Situationen nützlich erscheinen – etwa wenn es nur darum geht, einzelne Fakten oder isolierte Informationsfragmente zu vermitteln. Wenn jedoch das Ziel darin besteht, ein tieferes Verständnis für komplexe Inhalte zu fördern, erweist sich diese Sichtweise als unzureichend, denn sie steht im Widerspruch zu aktuellen wissenschaftlichen Erkenntnissen darüber, wie Menschen tatsächlich erfolgreich lernen (Ambrose et al., 2010; Brown et al., 2014; Mayer, 2008, 2011; National Academies of Sciences & Medicine, 2018). Beim Verstehen komplexer Sachverhalte agieren Lernende nicht wie Tonbandgeräte, die Inhalte exakt speichern. Stattdessen interpretieren sie neue Informationen auf der Grundlage ihres vorhandenen Wissens und konzentrieren sich auf deren Bedeutung. Der Lernprozess ist somit aktiv, konstruktiv und stark vom Vorwissen abhängig – Eigenschaften, die bei der Auffassung information acquisition nicht berücksichtigt werden.

Diese Kritik führt schließlich zur dritten Sichtweise: multimediales Lernen als knowledge construction (»Wissenskonstruktion« bzw. »Verständninsaufbau«). Hier wird multimediale Darstellung als kognitives Hilfsmittel betrachtet. Lernende sollen aus dem dargebotenen Material eine kohärente mentale Repräsentation aufbauen. Wissen wird nicht als objektive Information betrachtet, die einfach von einem Kopf in den anderen übertragen werden kann, sondern als etwas, das individuell konstruiert wird. Deshalb können zwei Personen denselben Lerninhalt sehen, aber unterschiedliche Lernergebnisse erzielen. Ziel ist es nicht bloß, Informationen zu übermitteln, sondern Verarbeitungsprozesse zu unterstützen. Multimediatechnik soll helfen, die Aufmerksamkeit zu lenken, Inhalte sinnvoll zu strukturieren und Verbindungen zum Vorwissen zu ermöglichen.

Mayer (2021, S. 19) nennt als ein zentrales Ziel (multimedialen) Lernens das Verstehen: »Understanding is the ability to construct a coherent mental representation from the presented material; it is reflected in the ability to use the presented material in novel situations, and is assessed by transfer tests.«¹ Als zweites Ziel nennt er das Behalten als Fähigkeit den Lerngegenstand wiedergeben bzw. erkennen zu können Mayer (2021, S. 18f). Er kommt zu dem Schluss, dass besonders die Auffassung zur knowledge construction dementsprechend zielführend ist. Eine tabellarische Gegenüberstellung der verschiedenen Rollen von Lehrenden, Lernenden dem Inhalt und dem Ziel des Einsatze von Multimedia findet sich bei Mayer (2021, S. 18).

Neben den Auffassungen zum Lernen fußt die Theorie auf drei Grundannahmen, wie Informationsverarbeitungsprozesse ablaufen und mentale Modelle gebildet werden. Diese Grundannahmen kommen im sogenannten SOI-Modell zusammen: Hierbei werden die Prozesse der Auswahl (selecting), der Strukturierung (organizing) und der Verknüpfung (integrating) von Informationen beleuchtet.

Abb. 2.1: Das SOI-Modell nach Mayer (2009)

2.1.1 Dual-Channel-Annahme

Die duale Codierungstheorie, auch als Doppelcodierungstheorie bezeichnet, beschreibt die Aufnahme und Verarbeitung von Informationen über zwei getrennte Verarbeitungssysteme. Ursprünglich wurde dieser Ansatz von Paivio (1986) entwickelt und später von Baddeley (1992) in sein Modell des Arbeitsgedächtnisses aufgenommen. Im Kern geht die Theorie davon aus, dass das menschliche kognitive System zwischen visuell und auditiv präsentierten Informationen unterscheidet. Abhängig von der Darbietungsform werden Inhalte entweder über einen visuell-nonverbalen oder einen auditiv-verbalen Verarbeitungskanal verarbeitet.

Abb. 2.2: Dual-Channel-Annahme

2.1.2 Limited-Capacity-Annahme

Eine weitere grundlegende Annahme des Modells betrifft die begrenzte Leistungsfähigkeit des Arbeitsgedächtnisses (Baddeley, 1992). Sowohl im visuellen als auch im auditiven Verarbeitungssystem steht nur eine eingeschränkte Kapazität für die Aufnahme und Verarbeitung von Informationen zur Verfügung. Empirische Studien zeigen, dass das Arbeitsgedächtnis in der Regel etwa sieben Informationseinheiten, sogenannte »Chunks«, gleichzeitig verarbeiten kann (Chandler & Sweller, 1992). Daraus folgt, dass Lerninhalte nicht vollständig auf einmal verarbeitet werden können, sondern wiederholt rezipiert und verarbeitet werden müssen. Die Cognitive-Load-Theorie beschreibt differenziert, welche Arten kognitiver Belastung infolge dieser Kapazitätsbegrenzung während des Lernens entstehen können (vgl. Chandler & Sweller, 1992).

Abb. 2.3: Limited-Capacity-Annahme

2.1.3 Active-Processing-Annahme

Die generative Theorie der Verarbeitungsprozesse postuliert, dass erfolgreiches Lernen nur dann stattfindet, wenn Lernende aktiv ein inneres Vorstellungsmodell des Lerninhalts aufbauen. Dieser Konstruktionsprozess erfordert unterschiedliche kognitive Aktivitäten, bei denen Informationen ausgewählt, weiterverarbeitet und strukturiert werden (Mayer, 2009). Nach Mayer (2009) zählen hierzu unter anderem das Erkennen von Ursache-Wirkungs-Zusammenhängen, der Vergleich von Informationen, die Ableitung allgemeiner Prinzipien, das Ordnen und Klassifizieren von Inhalten sowie das Zusammenführen und Vernetzen einzelner Sachverhalte.

Abb. 2.4: Active-Processing-Annahme

2.2 Integratives Modell nach Hede

Hede (2002) erweitert die kognitive Theorie multimedialen zur Entwicklung eines umfassenden Rahmenmodells, das über rein kognitive Ansätze hinausgeht. Er identifiziert 12 zentrale Einflussfaktoren, die er in vier interagierende Subsysteme untergliedert:

1. Multimedialer Input und Lernerkontrolle. Der Lernprozess beginnt mit dem visuellen (z. B. Diagramme, Animationen) und auditiven Input (z. B. Erläuterungen). Ein entscheidendes Merkmal ist dabei die Lernendenkontrolle. Sie bestimmt z. B., wie Studierende mit dem VAM interagieren (etwa Zeitaufwand, Navigation, Nutzung interaktiver Elemente). Für die Entwicklung von VAMs bedeutet dies: Das Tool muss so gestaltet sein, dass die Steuerung die Selektion relevanter Informationen unterstützt, statt sie zu behindern.

2. Kognitive Verarbeitung. Hede (2002) integriert das Arbeitsgedächtnismodell von Baddeley (1992) und verknüpft es mit zentralen Effekten der Cognitive Load Theory:

• Aufmerksamkeit: Diese fungiert als Filter, der subjektiv wichtige Informationen aus dem Input an das Arbeitsgedächtnis weiterleitet.

• Arbeitsgedächtnis: Hier werden der Modalitätseffekt (simultane Verarbeitung von Bild und Ton) sowie die Gefahren der kognitiven Überlastung und Interferenz (z.B. Split-Attention-Effekt) berücksichtigt.

• Referentielle Verknüpfung: Hede (2002) betont, dass im Arbeitsgedächtnis aktiv Verbindungen zwischen verbalen und piktoralen Modellen aufgebaut werden müssen.

3. Lernenden-Dynamiken. Dieser Bereich unterscheidet Hedes Modell maßgeblich von Mayers Ansatz. Hede (2002) postuliert, dass der Lernerfolg von drei dynamischen Variablen abhängt:

• Motivation: Vor allem intrinsische Motivation durch herausfordernde Inhalte führt zu nachhaltiger Anstrengung.

• Kognitives Engagement: Der Grad der aktiven Auseinandersetzung mit dem Stoff.

• Lernstil: Als einzige unabhängige Variable beeinflusst der individuelle Stil (z. B. Präferenz für visuelle vs. verbale Darstellung oder die Tiefe der Verarbeitung), wie das VAM genutzt wird.

4. Wissen und Lernen. In diesem Bereich wird die Intelligenz (als multidimensionales Konstrukt), die Reflexion sowie das Langzeitgedächtnis verortet. Das Langzeitgedächtnis speichert deklariertes, konditionales und prozedurales Wissen in Schemata ab. Die einzige abhängige Variable des gesamten Modells ist der resultierende Lernerfolg.

Hedes Modell verdeutlicht damit, dass ein VAM nicht nur kognitiv entlasten soll, sondern auch motivationspsychologische Aspekte berücksichtigen muss, um eine lernförderliche Interaktion mit dem mathematischen Inhalt zu ermöglichen.

Abb. 2.5: Integratives Modell nach Hede (2002), Abbildung aus Urff (2014, S. 132)

2.3 ACAT

Ein auf die Tätigkeitstheorie aufbauendes Modell, die Analyse und Entwicklung digitaler Werkzeuge zu strukturieren, bietet die Artifact-Centric Activity Theory (ACAT)² von Ladel & Kortenkamp (2013).

Abb. 2.6: ACATModell nach Ladel & Kortenkamp (2013)

Zunächst einmal ist auf der von links nach rechts gehenden Hauptachse das Beziehungsgefüge aus Subjekt, Objekt und Artefakt dargestellt. Eine Grundannahme der Tätigkeitstheorie ist, dass ein Individuum (Subjekt) niemals direkt mit einem Lerngegenstand (Objekt) interagiert, sondern dies stets über ein vermittelndes Medium geschieht. Dass dieses hier Artefakt bezeichnet wird, soll hervorheben, dass es sich um ein künstlich geschaffenes Medium handelt, das zum Zwecke des Wissenserwerbs von einer mit dem Lerngegenstand vertrauten Person (z. B. Lehrkraft oder Forscherin bzw. Forscher) entwickelt worden ist. Erst mit dem tatsächlichen und zielgerichteten Einsatz durch die Schülerinnen und Schüler wird es zum Werkzeug, weil erst dann entsprechende Erkenntnisprozesse erfolgen.

Entscheidend hierbei ist, dass externe Handlungen des Subjekts (zum Beispiel eine pinch-to-zoom-Geste zum Vergrößern oder Verkleinern einer Landkarte auf einem Tablet-Bildschirm) interne Handlungen wiederspiegeln (hier: zentrische Streckungen), die das Verständnis repräsentieren – man spricht von Externalisierung. Ebenso führen externe Handlungen aber auch zum Aufbau interner Repräsentationen (hier z. B.: Veränderung der Fingerposition zu Beginn der Handlung ändert das Streckungszentrum) – man spricht von Internalisierung.

Um diese Nutzerinteraktion für Lernprozesse nutzbar zu machen, bietet es sich – angelehnt an Larkin et al. (2019) – an, entsprechende Teilfragen zu beantworten:

• S → A: Welche Handlungen sollen mit dem Arbeitsmittel möglich sein?
• A → O: Wie soll das Arbeitsmittel das mathematische Objekt repräsentieren?
• O → A: Wie beeinflusst das Objekt das Verhalten des Arbeitsmittels?
• A → S: Welche Erfahrungen können Schülerinnen und Schüler dadurch machen?

Das obere rechte Dreieck des ACAT-Modells beschreibt die spezifische Gestaltung des Artefakts über sogenannte Regeln. Die Regeln ergeben sich einerseits aus dem mathematischen Gegenstand selbst. Andererseits stammen sie aus weiteren Wissenschaftsbereichen wie der Psychologie, allgemeinen Didaktik, Multimedia-Design usw. und wirken wieder zurück auf das mathematische Objekt, indem die Regeln einen Einfluss darauf haben, welche Eigenschaften des Objektes repräsentiert werden. Wenn beispielsweise ein Spielwürfel aus Design-Gründen abgerundete Ecken und Kanten hat (damit sich die spielenden Kinder nicht verletzen), kann sich dies auf ein (falsches) mathematisches Verständnis des Würfel-Begriffs auswirken. Daher ist ein solcher Spielwürfel ungeeignet als Arbeitsmittel für den Erstkontakt mit dem entsprechenden Begriff. Aus den Regeln heraus wird das Artefakt gestaltet.

Im unteren linken Dreieck wird nun der Einsatz des Artefakts in der Klassensituation beschrieben. Hierbei spielen z. B. konkrete Aufgabenstellungen eine Rolle, die die Schülerinnen und Schüler zur zielgerichteten Arbeit mit dem Artefakt anregen. Auch ist die Rolle der Lehrkraft im Lehr-Lern-Prozess von Bedeutung, ebenso wie die methodische Ausgestaltung der Artefakt-Nutzung, ggf. auch im Zusammenspiel mit weiteren Artefakten. Dieses komplexe Beziehungsgefüge wird auch als instrumental orchestration bezeichnet (siehe z. B. Drijvers et al., 2010, 214 f.). Folgende Fragen können eine Orientierung bieten:

• Soll das Arbeitsmittel für individuelle Arbeit, Partnerarbeit oder Kleingruppenarbeit geeignet sein?
• Was sind mögliche Impulse und Aufgabenstellungen, die gegeben werden können?
• Welche Differenzierungsmaßnahmen und verschiedenen Schwierigkeitsgrade sind möglich?
• Soll es sich um Übungsmaterial handeln oder dient es zur Einführung neuer Lerninhalte und dem Aufbau von Grundvorstellungen?
• Welche Voraussetzungen/Kompetenzen sollen an die Schülerinnen und Schüler für die Nutzung des Arbeitsmittels gestellt werden?
• Wie können Diskussionen bzw. Interaktionen innerhalb der Klasse mithilfe des Arbeitsmittels direkt oder indirekt gefördert werden?

Die im ACAT-Modell verankerten Gedankengänge zur Entwicklung eines virtuellen Arbeitsmittels beeinflussen sich gegenseitig – wobei auch mehrere Durchläufe notwendig sind.

References

Ambrose, S. A., Bridges, M. W., DiPietro, M., Lovett, M. C., & Norman, M. K. (2010). How learning works: seven research-based principles for smart teaching. Jossey-Bass.

Baddeley, A. (1992). Working Memory. Science, 255(5044), 556–559. https://doi.org/10.1126/science.1736359

Brown, P. C., Roediger, H. L., & McDaniel, M. A. (2014). Make It Stick: The Science of Successful Learning (Pilot project. eBook available to selected US libraries only). Harvard University Press. https://doi.org/10.4159/9780674419377

Chandler, P., & Sweller, J. (1992). The Split‐Attention Effect As A Factor In The Design Of Instruction. British Journal of Educational Psychology, 62(2), 233–246. https://doi.org/10.1111/j.2044-8279.1992.tb01017.x

Drijvers, P., Doorman, M., Boon, P., Reed, H., & Gravemeijer, K. (2010). The teacher and the tool: instrumental orchestrations in the technology-rich mathematics classroom. Educational Studies in Mathematics, 75(2), 213–234. https://doi.org/10.1007/s10649-010-9254-5

Hede, A. (2002). An Integrated Model of Multimedia Effects on Learning. Journal of Educational Multimedia and Hypermedia, 11(2), 177–191. https://research.usc.edu.au/view/pdfCoverPage?instCode=61USC_INST&filePid=13127138490002621&download=true

Ladel, S., & Kortenkamp, U. (2013). An Activity-Theoretic Approach to Multi-Touch Tools in Early Mathematics Learning. The International Journal for Technology in Mathematics Education, 1(20), 3–8. https://www.researchgate.net/publication/261823263_An_activity-theoretic_approach_to_multi-touch_tools_in_early_maths_learning

Larkin, K., Kortenkamp, U., Ladel, S., & Etzold, H. (2019). Using the ACAT Framework to Evaluate the Design of Two Geometry Apps: an Exploratory Study. Digital Experiences in Mathematics Education, 5(1), 59–92. https://doi.org/10.1007/s40751-018-0045-4

Mayer, R. E. (2008). Learning and instruction (2. ed). Pearson Merrill Prentice Hall.

Mayer, R. E. (2009). Multimedia Learning (2. Aufl.). Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9780511811678

Mayer, R. E. (2011). Applying the Science of Learning to Multimedia Instruction. In Psychology of Learning and Motivation (Bd. 55, S. 77–108). Elsevier. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-387691-1.00003-X

Mayer, R. E. (2021). Multimedia Learning (3. Aufl.). Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/9781316941355

National Academies of Sciences, Engineering, & Medicine. (2018). How People Learn II: Learners, Contexts, and Cultures. National Academies Press. https://doi.org/10.17226/24783

Paivio, A. (1986). Mental representations: a dual coding approach. Oxford University Press. https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780195066661.001.0001

Urff, C. (2014). Digitale Lernmedien zur Förderung grundlegender mathematischer Kompetenzen: theoretische Analysen, empirische Fallstudien und praktische Umsetzung anhand der Entwicklung virtueller Arbeitsmittel. Mensch und Buch Verlag.

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1. deutsche Übersetzung: »Verstehen ist die Fähigkeit, aus dem dargebotenen Material eine kohärente mentale Repräsentation zu konstruieren; es spiegelt sich in der Fähigkeit wider, das dargebotene Material in neuen Situationen anzuwenden, und wird durch Transfertests bewertet.«↩︎

2. übersetzt: Artefakt-zentrierte Tätigkeitstheorie↩︎